Question

В урне 10 шаров белого и чёрного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из неё шаров оба будут белые, равна . Сколько вурне чёрных шаров? ​

Answer 1

Ответ:

Если в урне х черных шаров, то вероятность вытащить черный шар при первом извлечении равна x / 10, при втором — (х - 1) / 9.

Вероятность появления черных шаров при двух извлечениях равна:

P = x / 10 * (x - 1) / 9 = (x² - x) / 90. 

По условию эта вероятность равна 1/15. Составляем уравнение:

(x² - x) / 90 = 1/15;

(x² - x) / 90 - 6/90 = 0;

x² - x - 6 = 0;

D = 1 + 4 * 6 = 25;

x1 = (1 - 5) / 2 = - 2 — число шаров не может быть отрицательным.

x1 = (1 + 5) / 2 = 3.

Ответ: в урне 3 черных шара.

Answer 2

Давайте обозначим количество черных шаров в урне как "х", а количество белых шаров как "10 - х", так как в урне всего 10 шаров.

Теперь мы знаем, что вероятность вытащить два белых шара одновременно из урны равна заданной вероятности, которую мы обозначим как P(2 белых). Вероятность вытащить первый белый шар из урны равна (10 - х) / 10, так как изначально в урне (10 - х) белых шаров и 10 шаров всего. После того, как первый белый шар вытащен, в урне остается ((10 - х) - 1) белых шаров и (10 - 1) шаров всего. Таким образом, вероятность вытащить второй белый шар равна ((10 - х) - 1) / (10 - 1).

Так как мы ищем вероятность того, что оба шара будут белыми, умножим вероятности вытащить первый и второй белые шары:

P(2 белых) = ((10 - х) / 10) * (((10 - х) - 1) / (10 - 1))

Теперь у нас есть выражение для заданной вероятности, которое равно. Мы можем решить это уравнение:

((10 - х) / 10) * (((10 - х) - 1) / (10 - 1)) = заданная вероятность

Теперь, зная заданную вероятность, мы можем решить это уравнение для "х" и определить количество черных шаров в урне.