Question

в морозилке лежат пять порций мороженого от разных фирм. сколькими способами можно выбрать порядок их съедения? ​

Answer 1

Ответ:

Пусть первому мороженому соответствует цифра 1, второму – цифра 2 и так далее. Мы получим множество U={1,2,3,4,5}, которое будет представлять содержимое морозилки. Порядок съедения может быть таким: (2,1,3,5,4) или таким: (5,4,3,1,2). Каждый подобный набор есть (5,5)-выборка. Она будет упорядоченной и без повторений. Иными словами, каждая такая выборка есть перестановка из 5 элементов исходного множества. Следовательно общее количество этих перестановок равно факториалу 5:

P5=5!=1*2*3*4*5=120.

Следовательно, существует 120 порядков выбора очередности съедения.

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбора порядка съедения пяти порций мороженого от разных фирм, мы можем использовать формулу для перестановок.

Перестановка $n$ элементов (где $n$ - количество элементов) определяется как $n!$ (читается как "n факториал"). Факториал числа означает умножение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Например, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

В данном случае $n = 5$, так как у нас есть пять порций мороженого. Таким образом, количество способов выбора порядка съедения пяти порций мороженого будет $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ способов.