Question

Можно ли начертить треугольник с длинами сторон- a) 5m, 5m, 5m? b) 9m, 5,m 4m? Обоснуйте ответ Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Теорема говорит :сторона треугольника всегда меньше двух других сторон. Если этого не будет, то и не будет треугольника. Итак.

А) 5<5+5 (верно)

5<5+5(верно)

5<5+5(верно)

То есть можно

Б) 9=5+4(неверно,тк сторона должна быть меньше)

5<9+4(верно)

4<9+5(верно)

Но так как у нас есть один неверный пункт, то значит нельзя построить треугольник с этими сторонами

Answer 2

Для того чтобы узнать, можно ли начертить треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Иначе говоря, пусть $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, тогда:

1. Если $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, то сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны, т.е.

   $$a + b > c,$$
   $$a + c > b,$$
   $$b + c > a.$$

2. Если это условие выполняется, то можно начертить треугольник с данными сторонами, в противном случае - нет.

Теперь рассмотрим ваши вопросы:

a) Для треугольника со сторонами 5m, 5m, 5m:

По условию, у нас все стороны равны 5 метрам. Таким образом, сумма любых двух сторон равна 10 метрам, что больше третьей стороны (5 метров). Таким образом, это удовлетворяет неравенство треугольника. Значит, треугольник с такими сторонами можно начертить.

b) Для треугольника со сторонами 9m, 5m, 4m:

Сначала отсортируем стороны треугольника по возрастанию: 4m, 5m, 9m. Теперь применяем неравенство треугольника:

$$4m + 5m > 9m \quad \text{(верно)}$$

$$4m + 9m > 5m \quad \text{(верно)}$$

$$5m + 9m > 4m \quad \text{(верно)}$$

Таким образом, неравенство треугольника выполняется для этого набора сторон. Значит, треугольник с такими сторонами можно начертить.

Таким образом, оба треугольника могут быть начерчены.