Question

Найдите координаты центра C и радиус R окружности, заданной уравнением: а) (x-2)2 + (y+5)2 = 9; б) x2 + (y-6)2 = 16​

Answer 1

Ответ: а) (2;-5) -  центр окружности, радиуса 3 б) (0;4) - центр окружности радиуса 4

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности имеет вид:

(х-х₀)²+(y-y₀)²=r², где (х₀;y₀) - координаты центра, r - радиус.

Таким образом:

1) (x-2)²+(y+5)²=9

(2;-5) -  центр окружности, радиуса 3

2)  х²+(у-6)²=16

(0;4) - центр окружности радиуса 4

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности по уравнению окружности в общем виде x² + y² + 2ax + 2by + c = 0, вы можете использовать следующие формулы:

1. Координаты центра (h, k) можно найти, используя следующие формулы: h = -a k = -b

2. Радиус R можно найти, используя формулу: R = √(a² + b² - c)

а) Для уравнения (x-2)² + (y+5)² = 9: Сравним его с общим видом уравнения окружности: (x-2)² + (y+5)² = 9 Сравним с x² + y² + 2ax + 2by + c = 0: a = -2 b = -5 c = 9

Теперь найдем координаты центра (h, k) и радиус R: h = -a = -(-2) = 2 k = -b = -(-5) = 5 R = √(a² + b² - c) = √((-2)² + (-5)² - 9) = √(4 + 25 - 9) = √(20) = 2√5

Таким образом, координаты центра C равны (2, 5), а радиус R равен 2√5.

б) Для уравнения x² + (y-6)² = 16: Сравним его с общим видом уравнения окружности: x² + (y-6)² = 16 Сравним с x² + y² + 2ax + 2by + c = 0: a = 0 b = -6 c = 16

Теперь найдем координаты центра (h, k) и радиус R: h = -a = -(0) = 0 k = -b = -(-6) = 6 R = √(a² + b² - c) = √(0² + (-6)² - 16) = √(36 - 16) = √20 = 2√5

Таким образом, координаты центра C равны (0, 6), а радиус R также равен 2√5.