Question

В коробке 2 белых и 4 черных шара. Два игрока подряд берут один мяч из коробки, не возвращая его. Победителем становится игрок, который первым достал белый шар. Каковы шансы на победу первого игрока?

Answer 1

Шанс, что с первого раза первый вытянет белый равен 2/6, второй вариант, что они оба вытянут чёрные вероятность 4/6*3/5=2/5, потом первый может вытянуть белый будет 2/4, умножаем вероятности 2/5*2/4=1/5, ответом будет сумма двух вариантов, так как будет либо то, либо другое 2/6+1/5=8/15. Надеюсь доходчиво

Answer 2

Ответ:

У каждого из участников 33% процента шанс вытащить белый мяч, ведь

2 + 4 = 6

2/6= 0.33

0.33 * 100 = 33%

Answer 3

Давайте рассмотрим возможные исходы:

1. Первый игрок вытаскивает белый мяч:

   • Первый игрок выигрывает.

2. Первый игрок вытаскивает черный мяч, а второй игрок вытаскивает белый мяч:

   • Первый игрок проигрывает.

3. Оба игрока вытаскивают черные мячи, затем первый игрок вытаскивает белый мяч:

   • Первый игрок выигрывает.

Итак, у первого игрока есть два способа выиграть в первом ходе, а у второго игрока только один. Таким образом, шансы на победу первого игрока в первом раунде равны 2 к 3.

Если первый игрок не выиграл в первом ходе, игра продолжается. Теперь в коробке 1 белый и 4 черных мяча. Рассмотрим все возможные исходы во втором ходе:

1. Второй игрок вытаскивает белый мяч:

   • Первый игрок проигрывает.

2. Второй игрок вытаскивает черный мяч, а затем первый игрок вытаскивает белый мяч:

   • Первый игрок выигрывает.

Итак, в случае неудачного первого хода у первого игрока есть один способ выиграть во втором ходе, а у второго игрока есть один способ выиграть. Таким образом, шансы на победу первого игрока во втором раунде равны 1 к 2.

Теперь мы можем объединить вероятности выигрыша в каждом из раундов. Шансы на победу первого игрока будут равны произведению вероятностей выигрыша в каждом раунде:

$\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Таким образом, шансы на победу первого игрока в этой игре составляют $\frac{1}{3}$.

Answer 4

Для решения этой задачи мы можем использовать метод вероятностей. Давайте рассмотрим все возможные сценарии игры и найдем вероятности для каждого из них.

Игроки будут брать шары до тех пор, пока не будет достигнут один из следующих результатов:

1. Первый игрок вытягивает белый шар первым.
2. Второй игрок вытягивает белый шар первым.

Для расчета вероятности каждого из этих исходов давайте рассмотрим следующие случаи:

1. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на первом ходу: это вероятность равна 2/6, так как в коробке изначально 2 белых шара из 6 шаров.

2. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на втором ходу, а второй игрок - на третьем ходу: это можно рассматривать как один из способов размещения белых и черных шаров в следующем порядке: BWPB (где B - черный шар, W - белый шар, P - пустое место). Вероятность такого исхода равна (4/5) * (3/4) * (2/3) = 1/5, так как на каждом ходу количество шаров уменьшается на 1.

3. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на втором ходу, а второй игрок - на четвертом ходу: это можно рассматривать как один из способов размещения белых и черных шаров в следующем порядке: BBWPB (где B - черный шар, W - белый шар, P - пустое место). Вероятность такого исхода равна (4/5) * (3/4) * (3/3) * (2/2) = 1/5.

4. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на третьем ходу, а второй игрок - на четвертом ходу: это можно рассматривать как один из способов размещения белых и черных шаров в следующем порядке: BBPWB (где B - черный шар, W - белый шар, P - пустое место). Вероятность такого исхода равна (4/5) * (3/4) * (2/3) * (2/2) = 1/5.

5. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на четвертом ходу, а второй игрок - на пятом ходу: это можно рассматривать как один из способов размещения белых и черных шаров в следующем порядке: BBPBP (где B - черный шар, W - белый шар, P - пустое место). Вероятность такого исхода равна (4/5) * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/10.

Теперь мы можем сложить вероятности всех этих исходов:

(2/6) + (1/5) + (1/5) + (1/5) + (1/10) = (12/30) + (6/30) + (6/30) + (6/30) + (3/30) = 33/30

Итак, вероятность того, что первый игрок выиграет, равна 33/30 или 11/10. Это означает, что первый игрок имеет более чем 100% шансов на победу, что, конечно, невозможно в реальной ситуации. Вероятно, я допустил ошибку в рассчетах. Давайте попробуем пересчитать.

Для правильного рассчета вероятности победы первого игрока, давайте воспользуемся методом случайных событий:

1. Вероятность того, что первый игрок вытянет белый шар на первом ходу: 2/6.
2. Вероятность того, что первый игрок вытянет черный шар на первом ходу, а второй игрок вытянет белый шар на втором ходу: (4/6) * (2/5).
3. Вероятность того, что первый игрок вытянет черный шар на первом ходу, второй игрок вытянет черный шар на втором ходу, и первый игрок вытянет белый шар на третьем ходу: (4/6) * (3/5) * (2/4).

Теперь сложим эти вероятности:

(2/6) + (4/6) * (2/5) + (4/6) * (3/5) * (2/4) = (1/3) + (4/15) + (1/5) = (5/15) + (4/15) + (3/15) = 12/15

Таким образом, вероятность победы первого игрока составляет 12/15, что можно упростить до 4/5.

Итак, вероятность победы первого игрока составляет 4/5, или 80%.