Question

Човен пройшов відстань між двома пристанями за течією річки за 6 год, а проти течії ту ж відстань – за 10 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

6(x+2)=10(x-2)                |2

3x+6=5x-10

6+10=2x

x=16/2=8 км/ч

Answer 2

Для знаходження власної швидкості човна використовуємо формулу відстані:

Відстань = Швидкість x Час

Нехай V - власна швидкість човна (у км/год), а Vr - швидкість течії річки (у км/год), яка дорівнює 2 км/год.

Коли човен пливе за течією річки, він отримує додаткову швидкість від течії, тобто V + Vr, і час подорожі дорівнює 6 год.

Коли човен пливе проти течії, він зустрічає опір течії, тому швидкість стає V - Vr, і час подорожі дорівнює 10 год.

Ми можемо записати це у вигляді рівнянь:

1. V + 2 = Відстань / 6
2. V - 2 = Відстань / 10

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння для власної швидкості човна (V) і відстані.

Спочатку ми вирішимо рівняння (2) для відстані:

V - 2 = Відстань / 10

Відстань = 10 * (V - 2)

Тепер підставимо це значення в рівняння (1):

V + 2 = 10 * (V - 2) / 6

Тепер спростимо це рівняння:

6(V + 2) = 10(V - 2)

Розгорнемо дужки і скоротимо подільники:

6V + 12 = 10V - 20

Тепер віднімемо 6V від обох боків:

12 = 4V - 20

Додамо 20 до обох боків:

32 = 4V

Розділимо обидва боки на 4:

V = 32 / 4 V = 8

Отже, власна швидкість човна дорівнює 8 км/год.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо, як човен рухається вздовж течії та проти неї.

Нехай Vc - це швидкість човна (власна швидкість), Vr - швидкість течії річки.

Коли човен рухається вздовж течії (за течією), його швидкість збільшується на швидкість течії: Vзд = Vc + Vr = Vc + 2 км/год.

Коли човен рухається проти течії (проти течії), його швидкість зменшується на швидкість течії: Vпр = Vc - Vr = Vc - 2 км/год.

Тепер ми знаємо, що човен пройшов відстань за 6 год вздовж течії і за 10 год проти течії. Давайте позначимо довжину відстані (S) як одну і ту ж для обох напрямів руху, оскільки вона залишається незмінною.

1. Вздовж течії: S = Vзд * 6 год, S = (Vc + 2) * 6.

2. Проти течії: S = Vпр * 10 год, S = (Vc - 2) * 10.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. S = 6(Vc + 2),
2. S = 10(Vc - 2).

Ми можемо розв'язати цю систему методом підстановки або методом визначників.

Завдяки методу визначників ми знаємо, що:

6(Vc + 2) = 10(Vc - 2).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

6Vc + 12 = 10Vc - 20.

Тепер віднімемо 6Vc з обох сторін та додамо 20 до обох сторін:

12 + 20 = 10Vc - 6Vc, 32 = 4Vc.

Далі, поділимо обидві сторони на 4:

4Vc / 4 = 32 / 4, Vc = 8 км/год.

Отже, власна швидкість човна дорівнює 8 км/год.