Question

Найдите наименьшее значение функции y=x3+2x2+x+3 [-1;0]

Answer 1

Ответ:

y=x3-2x2+x+3 на отрезке [1;4]

экстремумы функции на отрезке достигаются или еа концах отрезка или когда производная =0

y(1)=1-2+1+3=3

y(4)=64-32+4+3=39

y'=3x^2-4x+1=0

D=16-12=4

x12=(4+-2)/6=1 1/3

1/3 не входит в отрезок

1 уже смотрели

миниму при 1 =3

Answer 2

Нинаю а вы знаете ??? Я например нет)

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^3 + 2x^2 + x + 3$ на интервале $[-1, 0]$, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

$y' = 3x^2 + 4x + 1$

Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

$3x^2 + 4x + 1 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

$D = (4^2) - 4(3)(1) = 16 - 12 = 4$

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2(3)} = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2(3)} = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции на интервале $[-1, 0]$, вычислим значение функции $y$ в критических точках $x_1$ и $x_2$, а также на концах интервала $-1$ и $0$, и выберем наименьшее из них:

1. $y(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3$
2. $y(0) = 0^3 + 2(0)^2 + 0 + 3 = 3$
3. $y(-1/3) = (-1/3)^3 + 2(-1/3)^2 - 1/3 + 3$

Теперь оценим $y(-1/3)$. Для этого можно воспользоваться калькулятором или ручными вычислениями:

$y(-1/3) = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 + 2\left(-\frac{1}{3}\right)^2 - \frac{1}{3} + 3 = -\frac{1}{27} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3} + 3$

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю:

$y(-1/3) = -\frac{3}{27} + \frac{18}{27} - \frac{9}{27} + \frac{81}{27} = \frac{87}{27} = 3.$

Таким образом, минимальное значение функции $y$ на интервале $[-1, 0]$ равно 3, и оно достигается при $x = -1$ и $x = -1/3$.