Question

30баллов за решение (Пожалуйста не пишите чушь) 3x^2+5x+2<0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство 3x^2 + 5x + 2 < 0. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

3x^2 + 5x + 2 = 0.

Чтобы найти корни, используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = 5 и c = 2. Подставляем значения:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3), x = (-5 ± √(25 - 24)) / 6, x = (-5 ± √1) / 6.

Теперь найдем два корня:

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3, x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1.

Теперь мы знаем, что уравнение 3x^2 + 5x + 2 = 0 имеет корни x₁ = -2/3 и x₂ = -1. Теперь мы можем определить интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Чтобы это сделать, разобьем вещественную прямую на три части, используя найденные корни:

1. x < -2/3,
2. -2/3 < x < -1,
3. x > -1.

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство. Например, для первого интервала (x < -2/3) выберем x = -1:

3(-1)^2 + 5(-1) + 2 = 3 - 5 + 2 = 0.

Поскольку 0 < 0, неравенство не выполняется в этом интервале.

Для второго интервала (-2/3 < x < -1) выберем x = -1/2:

3(-1/2)^2 + 5(-1/2) + 2 = 3/4 - 5/2 + 2 = -5/4 - 5/2 + 8/4 = -5/4 - 10/4 + 8/4 = -7/4 + 8/4 - 10/4 = -7/4 - 10/4 = -17/4.

Поскольку -17/4 < 0, неравенство выполняется в этом интервале.

Для третьего интервала (x > -1) выберем x = 0:

3(0)^2 + 5(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2.

Поскольку 2 > 0, неравенство также выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство 3x^2 + 5x + 2 < 0 выполняется на интервале -2/3 < x < -1.