Question

Ймовірність того, що в річній декларації про сукупний оподатковуваний дохід подано не всі джерела доходів, становить 0,2. Яка ймовірність того, що серед вибраних навмання п’яти декларацій хоча б в одній подано не всі джерела доходів?

Answer 1

Ответ:

Ймовірність 77%,тому що за рік потрібно вирахувати все і ділити

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати бінормальний розподіл і формулу ймовірності. Давайте спершу знайдемо ймовірність того, що в одній декларації подано не всі джерела доходів. Згідно з умовою, ця ймовірність становить 0,2.

Позначимо ймовірність подання не всіх джерел доходів в одній декларації як p (p = 0,2).

Тоді ймовірність того, що в одній декларації всі джерела доходів будуть подані правильно, буде (1 - p), тобто (1 - 0,2) = 0,8.

Тепер ми можемо використовувати бінормальний розподіл, оскільки ми маємо ситуацію, коли події (подання всіх джерел доходів та неподання всіх джерел доходів в одній декларації) є взаємовиключними і незалежними.

Ми шукаємо ймовірність того, що хоча б в одній з п'яти декларацій подано не всі джерела доходів. Це означає, що 5 декларацій мають мати всі джерела доходів, тобто це є успіхом. Однак ми шукаємо ймовірність, коли немає жодного успіху в подачі всіх джерел доходів.

Формула для розрахунку ймовірності відсутності успіху (в даному випадку відсутність подачі всіх джерел доходів) в бінормальному розподілі має вигляд:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де:

• P(X = k) - ймовірність того, що X (кількість випадків, коли не подані всі джерела доходів в одній декларації) дорівнює k.
• n - кількість спроб (у нашому випадку 5 декларацій).
• k - кількість успішних подій (у нашому випадку 0, оскільки ми шукаємо відсутність успіху).
• p - ймовірність одного успішного події (в даному випадку, неподача всіх джерел доходів) у одній декларації.

Підставимо значення у формулу:

P(X = 0) = C(5, 0) * 0,2^0 * (1 - 0,2)^(5 - 0)

C(5, 0) - кількість способів обрати 0 з 5 декларацій де не подано всі джерела доходів, що дорівнює 1. 0,2^0 - дорівнює 1. (1 - 0,2)^5 - дорівнює (0,8)^5.

Тепер розрахуємо:

P(X = 0) = 1 * 1 * (0,8)^5 ≈ 0,32768

Отже, ймовірність того, що серед п'яти випадково вибраних декларацій хоча б в одній не всі джерела доходів подано, становить приблизно 0,32768 або 32,768%.