Question

9.2. Найдите область определения функции 1) y = √(5 – x) (2x – 7);Помогите найти область определения пожалуйста!!!! Уровенине все в корне​

Answer 1

Ответ:

y = √(5 – x) (2x – 7)

если у = 0, то

0 = √(5 – x) (2x – 7)

√(5 – x) (2x – 7) = 0

(5 – x) (2x – 7) = 0

(5 – x) (14х) = 0

первое решение

1) 5 - х = 0

х = 5

2) 14х = 0

х = 0

1) 0 = √(5 - 5) * (2*5*7)

2) 0 = √(5 - 0) * (2*0*7)

второе решение

1) 0 = 0

2) 0 = 0

х¹ = 0

х² = 5

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{5 - x} \cdot (2x - 7)$, нужно учесть два аспекта:

1. Значение под корнем внутри квадратного корня не может быть отрицательным, так как не существует вещественного числа, из которого можно извлечь отрицательный корень. Поэтому $5 - x \geq 0$.

   $5 - x \geq 0$ $-x \geq -5$ $x \leq 5$

   Таким образом, первое условие для области определения: $x \leq 5$.

2. Выражение внутри корня $2x - 7$ не может быть отрицательным, иначе произведение на корень будет комплексным числом. Поэтому:

   $2x - 7 \geq 0$ $2x \geq 7$ $x \geq \frac{7}{2}$

   Второе условие для области определения: $x \geq \frac{7}{2}$.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{5 - x} \cdot (2x - 7)$ — это пересечение областей, удовлетворяющих обоим условиям:

$x \leq 5 \quad \text{и} \quad x \geq \frac{7}{2}$

Объединяя эти два неравенства, получим область определения:

$\frac{7}{2} \leq x \leq 5$