Question

SinX+cosX=/2'(корень 2) Я делаю этот номер 2мя способами: 1)умножить обе части уравнения на /2'/2(корень 2 попалам ) и выходит правильный ответ 2)возвожу обе части уравнения в квадрат,но выходит другой ответ и неправильный Зачем второй способ не работает ???????ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА аргументируйте очень подробно пожалуйста.

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с вашим уравнением и обоими способами решения.

Исходное уравнение: sin(x) + cos(x) = (√2) / 2

Способ 1: Умножение обеих сторон на (1/2)√2

sin(x) + cos(x) = (√2) / 2

Умножение обеих сторон на (1/2)√2:

(1/2√2)(sin(x) + cos(x)) = (1/2√2)((√2) / 2)

(1/2√2)(sin(x)) + (1/2√2)(cos(x)) = (1/2√2)(√2) / 2

(1/2√2)(sin(x)) + (1/2√2)(cos(x)) = 1/4

Теперь у нас есть уравнение:

(1/2√2)(sin(x)) + (1/2√2)(cos(x)) = 1/4

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы преобразовать это уравнение:

(sin(x) + cos(x)) / 2√2 = 1/4

Теперь, если умножить обе стороны на 2√2, вы получите правильный ответ:

sin(x) + cos(x) = (1/4) * 2√2 = √2/2

Способ 2: Возвести обе стороны в квадрат

sin(x) + cos(x) = (√2) / 2

Возводим обе стороны в квадрат:

(sin(x) + cos(x))^2 = ((√2) / 2)^2

(sin(x) + cos(x))^2 = 2/4 = 1/2

Теперь вы возвели обе стороны в квадрат и получили:

(sin(x) + cos(x))^2 = 1/2

Однако здесь есть ошибка. Когда вы возводите обе стороны уравнения в квадрат, вы также должны учесть возможность появления дополнительных решений. Это связано с тем, что квадратный корень имеет два значения - положительное и отрицательное. В результате, после возведения в квадрат, вы должны взять и корень из обеих сторон, чтобы найти все возможные решения, и это может привести к добавлению или убавлению 2√2 в исходном уравнении.

Итак, первый способ правильный, потому что он учитывает обе стороны уравнения и не пропускает возможные решения. Второй способ не учитывает все возможные решения и, следовательно, неправильно решает уравнение.