Question

У прямокутному трикутнику ABC гіпо- тенуза АВ дорівнює 4 см, а катет АСдорівнює 2 см. Знайти другий катет ігострі кути трикутника.​

Answer 1

Ответ:

друга сторона дорівнює 2см,кути дорівнюють (180-90)÷2

Answer 2

Для знаходження другого катету та гострих кутів прямокутного трикутника ABC з відомими значеннями гіпотенузи та одного катета можна скористатися теоремою Піфагора та тригонометричними функціями.

1. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику відомо, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи:

   AB^2 = AC^2 + BC^2

   Де AB - гіпотенуза, AC - перший катет (2 см), BC - другий катет (який ми шукаємо).

2. Підставимо відомі значення в це рівняння:

   4^2 = 2^2 + BC^2

   16 = 4 + BC^2

3. Віднімемо 4 від обох сторін рівняння:

   BC^2 = 16 - 4 BC^2 = 12

4. Витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

   BC = √12 BC = 2√3 см

Отже, довжина другого катета BC дорівнює 2√3 см.

5. Тепер знайдемо гострі кути трикутника. Використаємо тригонометричні функції:

   a) Тангенс гострого кута α = (протилежний катет) / (прилеглий катет) Тангенс α = BC / AC = (2√3) / 2 = √3

   b) Щоб знайти α, використовуємо арктангенс (обернену функцію тангенсу): α = arctan(√3)

   c) Знаючи α, можемо знайти другий гострий кут β, оскільки сума гострих кутів трикутника дорівнює 90 градусів: β = 90° - α

Отже, α ≈ 60 градусів і β ≈ 30 градусів.