Question

У прямокутному трикутнику ABC. Гіпотенуза ab = 8м, а катет ac = 4м. Знайдіть катет і гострі кути трикутника

Answer 1

Ответ:

я знайшла катетет, кути не знаю як знайти.. сама в математиці не сильна

Пошаговое объяснение:

спочатку треба написати теорему Піфагора і за нею вже знайти, це як рівняння

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі з прямокутним трикутником ABC, нам потрібно знайти довжину катету і величини гострих кутів трикутника. Виходячи з даних, гіпотенуза ab = 8м, а катет ac = 4м.

Знаходження катету

Ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину другого катета:

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику, квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (двох інших сторін).

Тому, застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати:

ac^2 + bc^2 = ab^2,

де ac і bc - довжини катетів, а ab - довжина гіпотенузи.

В нашому випадку, ми знаємо, що ab = 8м і ac = 4м. Підставимо ці значення в рівняння:

4^2 + bc^2 = 8^2,

16 + bc^2 = 64,

bc^2 = 64 - 16,

bc^2 = 48.

Тепер ми можемо знайти довжину другого катета bc шляхом взяття квадратного кореня з обох боків:

bc = √48.

Отримаємо:

bc = 6.93 м (округлено до двох знаків після коми).

Знаходження гострих кутів

Для знаходження гострих кутів трикутника, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями. Відомо, що в прямокутному трикутнику, синус кута дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи, а косинус кута дорівнює відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи.

В нашому випадку, ми можемо використовувати синус і косинус для знаходження гострих кутів.

Синус кута: sin(θ) = протилежна сторона / гіпотенуза,

Косинус кута: cos(θ) = прилегла сторона / гіпотенуза.

Для знаходження кута A, ми можемо використовувати синус:

sin(A) = ac / ab,

sin(A) = 4 / 8,

sin(A) = 0.5.

Тепер ми можемо знайти значення кута A, застосовуючи обернену функцію синуса (sin^-1):

A = sin^-1(0.5).

Отримаємо:

A = 30° (округлено до цілого числа).

Щоб знайти значення кута B, ми можемо використовувати косинус:

cos(B) = ac / ab,

cos(B) = 4 / 8,

cos(B) = 0.5.

Аналогічно, застосовуючи обернену функцію косинуса (cos^-1), ми отримуємо:

B = cos^-1(0.5).

Отримаємо:

B = 60° (округлено до цілого числа).

Таким чином, довжина другого катету становить 6.93 м, а гострі кути трикутника дорівнюють 30° і 60°.