Question

Найдите производную функции а) у = x5 - 4х3 + 5x2 - 1. б) y = 30х-1 х2+1 в) у = cos 3х + cos 5x

Answer 1

A) y = x^5
y' = 5 * x ^ (5 - 1) = 5 * x ^ 4
b) y = 3
производная числа равна нулю
y ' = 0
c) y = 4/x
y = 4 * x ^ (-1)
y ' = 4 * (-1) * x ^ (-1-1) = -4 * x ^ (-2) = -4 / x ^ 2
d) y = 3 - 2 * x
y ' = - 2 * x ^ (1 - 1) = -2
e) y=2√x+3sin x
y ' = 2 * (1/2) * x ^ (1/2 - 1) + 3 cos x = x ^ (-1/2) + 3 cos x
f) y=x cos x
y ' = cos x + x * (-sin x) = cos x - x* sin x
g) y=tg x/x
y ' = (1 / cos^2 (x/x)) * 0 = 0
h) y=(3x+5)^4.
y ' = (4 (3x + 5)^3) * 3 = 12 * (3x + 5) ^3
Ответ: a) y' = 5 * x ^ 4; b) y ' = 0; c) y ' = - 4 / x ^ 2; d) y ' = -2; e) y ' = x ^ (-1/2) + 3 cos x; f) y ' = cos x - x* sin x; g) y ' = 0; h) y ' = 12 * (3x + 5) ^3

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

а) У = x^5 - 4x^3 + 5x^2 - 1

Чтобы найти производную данной функции, возьмем производные каждого члена по отдельности:

У' = (x^5)' - (4x^3)' + (5x^2)' - (1)'

Используя правило степенной функции, получим:

У' = 5x^4 - 12x^2 + 10x

б) У = 30x^(-1) * (x^2 + 1)

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилами производной произведения:

У' = (30x^(-1))' * (x^2 + 1) + 30x^(-1) * (x^2 + 1)'

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

(30x^(-1))' = -30x^(-2) (используя правило степенной функции) (x^2 + 1)' = 2x (производная x^2) + 0 (производная константы)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

У' = -30x^(-2) * (x^2 + 1) + 30x^(-1) * 2x

У' = -30(x^(-2)) * (x^2 + 1) + 60x^(-1)

У' = -30/x^2 * (x^2 + 1) + 60/x

В) У = cos(3x) + cos(5x)

Для нахождения производной суммы функций, мы можем найти производные каждой функции по отдельности:

У' = (cos(3x))' + (cos(5x))'

Используя цепное правило для производной косинуса (d/dx cos(u) = -sin(u) * u'), получим:

У' = -sin(3x) * 3 + (-sin(5x)) * 5

У' = -3sin(3x) - 5sin(5x)

Итак, производная функции У по переменной x равна:

У' = -3sin(3x) - 5sin(5x)