Question

К некоторому двузначному числу прибавили удвоенную цифру его десятков и утроенную цифру его единиц. Получили новое число, вдвое большее первоначального. Найти первоначальное число.​

Answer 1

Ответ

14-первоначальное число

Пошаговое объяснение

14+1•2+4•3=28 получили новое число

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - цифра десятков, а B - цифра единиц. Тогда первоначальное число будет равно 10A + B.

Согласно условию задачи, к этому числу мы прибавили "удвоенную цифру его десятков и утроенную цифру его единиц", то есть (2A + 3B), и получили новое число, которое вдвое больше первоначального числа. Это можно записать уравнением:

10A + B + (2A + 3B) = 2(10A + B)

Теперь давайте решим это уравнение:

10A + B + 2A + 3B = 20A + 2B

Подсчитаем термины на каждой стороне уравнения:

12A + 4B = 20A + 2B

Теперь выразим A и B:

12A - 20A = 2B - 4B

-8A = -2B

Теперь делим обе стороны на -2, чтобы найти A:

A = 2B

Теперь, чтобы найти первоначальное число, подставим это значение A обратно в выражение 10A + B:

Первоначальное число = 10(2B) + B = 20B + B = 21B

Таким образом, первоначальное число равно 21B. Чтобы найти значение B, которое дает нам двузначное число, учтем, что B - это цифра единиц, и она должна быть в диапазоне от 0 до 9. Поскольку 21B - двузначное число, то 0 ≤ B ≤ 4.

Итак, возможные значения для первоначального числа (21B) - это 21, 42, 63, 84.