Question

Основание равнобедренного треугольника 24 см, высота к нему проведенная 9 смНайти R и r​

Answer 1

ΔABC - равнобедренный :   AB = BC;

            AC = 24 см;   BK⊥AC;   BK = 9 см

ВК - высота равнобедренного треугольника, она же и медиана ⇒

АК = КС = АС : 2 = 24 : 2 = 12 см

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔВСК :

BC² = BK² + KC² = 9² + 12² = 225 = 15²

BC = 15 см    ⇒    AB = BC = 15 см

Площадь треугольника АВС можно посчитать с помощью трех разных формул

1) Через основание и высоту

см²

2) Через полупериметр и радиус вписанной окружности

27r = 108    ⇒     r = 108 : 27 = 4 см

3) Через 3 стороны и радиус описанной окружности

R = 12,5 см

Ответ: радиус вписанной окружности r = 4 см;

           радиус описанной окружности R = 12,5 см

Answer 2

Как я понял надо найти бедра.

Т.к. у равнобед.треу. высота делит основание пополам то основание разделилось на два отрезка по 12 см

По теореме Пифагора :

9^2 + 12^2 = 81 +144 = 225

под корнем 225 = 15

Сторона равна 15 см

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) и радиуса вписанной окружности (r) в равнобедренном треугольнике, вам потребуется использовать формулы, связанные с этими радиусами.

1. Радиус описанной окружности (R): В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла делит основание на две равные части. Это также является высотой, и она равна 9 см. Половина основания равнобедренного треугольника будет равна 12 см (половина от 24 см).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса описанной окружности (R), который будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника:

R^2 = (половина основания)^2 + (высота)^2 R^2 = 12^2 + 9^2 R^2 = 144 + 81 R^2 = 225 R = √225 R = 15 см

Итак, радиус описанной окружности (R) равен 15 см.

2. Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности можно найти, зная высоту и половину основания треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине высоты и половине основания, деленным на полусумму основания.

r = (1/2 * высота * половина основания) / (половина основания + полусумма основания) r = (1/2 * 9 см * 12 см) / (12 см + 24 см / 2) r = (4.5 * 12) / (12 + 12) r = 54 / 24 r = 2.25 см

Итак, радиус вписанной окружности (r) равен 2.25 см.