Question

Побудуйте точки А(1;3), В(4;-3), С(-2;-1), D(4;2), Проведіть відрізки АВ і CD. Їх точку перетину позначте буквою К. Запишіть координати точки К

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Побудуйте точки А(1;3), В(4;-3), С(-2;-1), D(4;2), Проведіть відрізки АВ і CD. Їх точку перетину позначте буквою К. Запишіть координати точки

Answer 2

Для знаходження точки перетину відрізків АВ і CD, спершу ми мусимо знайти рівняння цих відрізків, а потім розв'язати систему рівнянь.

1. Відрізок АВ: A(1;3) і B(4;-3) Рівняння виглядає так: x = 1 + t(4 - 1) = 1 + 3t y = 3 + t(-3 - 3) = 3 - 6t

2. Відрізок CD: C(-2;-1) і D(4;2) Рівняння виглядає так: x = -2 + s(4 - (-2)) = -2 + 6s y = -1 + s(2 - (-1)) = -1 + 3s

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження точки перетину К: 1 + 3t = -2 + 6s 3 - 6t = -1 + 3s

Спершу вирішимо другу рівність для t: -6t = -1 + 3s 6t = 1 - 3s

Тепер підставимо це значення t у першу рівність: 1 + 3(1 - 3s) = -2 + 6s

Розкриємо дужки: 1 + 3 - 9s = -2 + 6s

Підсумуємо константи та коефіцієнти s: 4 - 9s = -2 + 6s

Перенесемо -9s на праву сторону рівності: 4 = -2 + 15s

Додамо 2 до обох сторін: 6 = 15s

Розділимо обидві сторони на 15, щоб знайти значення s: s = 6 / 15 s = 2 / 5

Тепер, коли ми знайшли значення s, можемо підставити його у вираз для t: 6t = 1 - 3s 6t = 1 - 3(2 / 5) 6t = 1 - 6/5

Помножимо обидві сторони на 5/6, щоб знайти значення t: t = (1 - 6/5) * (5/6) t = (5/5 - 6/5) * (5/6) t = (-1/5) * (5/6) t = -1/6

Тепер ми знаємо значення t і s. Підставимо їх у рівняння відрізків, щоб знайти координати точки К:

x = 1 + 3t x = 1 + 3 * (-1/6) x = 1 - 1/2 x = 1/2

y = 3 - 6t y = 3 - 6 * (-1/6) y = 3 + 1 y = 4

Отже, координати точки К дорівнюють (1/2; 4).