Question

Решите неравенство: 2х²+7х-4<0

Answer 1

плабадыюыдыбвово

ответ точно правильный

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых левая часть становится равной нулю, и затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с поиска корней уравнения: 2x² + 7x - 4 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Воспользуемся квадратным уравнением:

D = b² - 4ac, где a = 2, b = 7 и c = -4 D = 7² - 4 * 2 * (-4) D = 49 + 32 D = 81

Теперь найдем корни с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x₁ = (-7 + √81) / (2 * 2) x₁ = (-7 + 9) / 4 x₁ = 2 / 4 x₁ = 1/2

x₂ = (-7 - √81) / (2 * 2) x₂ = (-7 - 9) / 4 x₂ = -16 / 4 x₂ = -4

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = -4.

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого мы можем построить знаки на числовой прямой:

   -∞ (-4) 1/2 ∞

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 2x² + 7x - 4 внутри каждого интервала:

• Выберем x = -5 (в интервале (-∞, -4)): 2(-5)² + 7(-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 - 4 = 7

Значение положительное, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

• Выберем x = 0 (в интервале (-4, 1/2)): 2(0)² + 7(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4

Значение отрицательное, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

• Выберем x = 1 (в интервале (1/2, ∞)): 2(1)² + 7(1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5

Значение положительное, поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство 2x² + 7x - 4 < 0 выполняется на интервалах (-4, 1/2) и (1/2, ∞).