Question

Пожалуйста помогите решить задание прошу помощи. У прямоугольной трапеции длина самого короткого бокового края составляет 5 см, поэтому самые короткие диагонали образуют угол 45 °. Кроме того, узкий угол трапеции составляет 45 °! Вычислите площадь трапеции!

Answer 1

Ответ:135

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть прямоугольная трапеция, в которой самый короткий боковой край равен 5 см. Это значит, что одно основание (нижнее) длиннее другого (верхнее). Давайте обозначим длину нижнего основания как $a$ и верхнего как $b$.

Мы также знаем, что самые короткие диагонали образуют угол 45°. Это означает, что мы имеем ромб внутри трапеции, где длины диагоналей равны.

Так как у нас есть ромб, то его диагонали равны, и мы можем обозначить их как $d_1$ и $d_2$. Также, у нас есть угол в ромбе, равный 45°, что означает, что диагонали делятся пополам.

Таким образом, $d_1 = d_2 = \frac{5}{2}$ см.

Мы также знаем, что узкий угол трапеции равен 45°. Это означает, что другой угол трапеции (широкий) также равен 45°.

Итак, у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

где $h$ - высота трапеции.

Так как у нас есть ромб внутри трапеции, его высота равна $d_1 = \frac{5}{2}$ см.

Теперь, нам нужно найти значения $a$ и $b$.

Мы знаем, что углы у ромба прямые (так как он вписан в прямоугольную трапецию), и диагонали делят углы пополам. Поэтому у нас есть два прямых треугольника внутри ромба.

В каждом из этих треугольников, гипотенуза равна $\frac{5}{2}$ см, а угол между гипотенузой и прилегающим к ней катетом равен 45°. Поэтому, с помощью тригонометрии, мы можем найти значения катетов:

$\cos(45°) = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}}$

$\text{катет} = \cos(45°) \cdot \frac{5}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$

Так как у нас есть два таких катета в трапеции, $a = b = \frac{5\sqrt{2}}{4}$ см.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{5\sqrt{2}}{4} + \frac{5\sqrt{2}}{4}\right) \cdot \frac{5}{2}$

$S = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{25\sqrt{2}}{4} \, \text{кв. см}$

Итак, площадь трапеции составляет $\frac{25\sqrt{2}}{4}$ квадратных сантиметра.