Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=(x+2)^2 , y=0, x=0

Answer 1

Ответ:

∫x-2 dx = x/3 -2x (от 0 до 2) = 8/3 - 4 = -4/3

S = |-4/3| = 4/3

Ответ: 4/3

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = (x+2)^2$, $y = 0$ и $x = 0$, нужно найти точки пересечения этих графиков. Пересечение графиков $y = (x+2)^2$ и $y = 0$ происходит, когда $(x+2)^2 = 0$. Это уравнение имеет только одно решение: $x = -2$.

Таким образом, фигура ограничена вертикальной линией $x = -2$, горизонтальной линией $y = 0$ и вертикальной линией $x = 0$.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно найти площадь между кривой $y = (x+2)^2$ и осью x от $x = -2$ до $x = 0$.

$\text{Площадь} = \int_{-2}^{0} (x+2)^2 dx$

Вычислим это определенный интеграл:

$$\text{Площадь} = \left[\frac{1}{3}(x+2)^3\right]_{-2}^{0}$$

Подставим верхний и нижний пределы:

$$\text{Площадь} = \left[\frac{1}{3}(0+2)^3 - \frac{1}{3}(-2+2)^3\right]$$

$$\text{Площадь} = \left[\frac{1}{3}(2)^3 - \frac{1}{3}(0)^3\right]$$

$$\text{Площадь} = \left[\frac{1}{3}(8) - \frac{1}{3}(0)\right]$$

$$\text{Площадь} = \left[\frac{8}{3}\right]$$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y=(x+2)^2$, $y=0$ и $x=0$, равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц (или $2\frac{2}{3}$).