Question

Из двух городов, расстояние между которыми по трассе равно 294 км, выехали одновременно навстречу друг другу автомобилист и мотоциклист. Через 3ч они встретились. Если бы в начале движения автомобилист увеличил скорость вдвое, а мотоциклист увеличил свою скорость на 7 км/ч, то они встретились бы через 2 ч. Найти скорость автомобилиста и скорость мотоциклиста.​

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Пусть скорость автомобилиста в начале движения равна V_a (в км/ч), а скорость мотоциклиста равна V_m (в км/ч).

В первом случае, когда они двигаются навстречу друг другу и встречаются через 3 часа, можно записать уравнение расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для автомобилиста: 3V_a Для мотоциклиста: 3V_m

Сумма расстояний должна равняться расстоянию между городами, то есть 294 км:

3V_a + 3V_m = 294

Далее, во втором случае, когда автомобилист увеличивает скорость вдвое (2V_a) и мотоциклист увеличивает свою скорость на 7 км/ч (V_m + 7), они встречаются через 2 часа:

Для автомобилиста: 2(2V_a) = 4V_a Для мотоциклиста: 2(V_m + 7) = 2V_m + 14

Снова записываем уравнение расстояния:

4V_a + (2V_m + 14) = 294

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3V_a + 3V_m = 294
2. 4V_a + (2V_m + 14) = 294

Сначала решим уравнение 1 относительно V_m:

3V_m = 294 - 3V_a

V_m = (294 - 3V_a) / 3

Теперь подставим это значение V_m во второе уравнение:

4V_a + 2((294 - 3V_a) / 3 + 14) = 294

Упростим уравнение, умножив все члены на 3, чтобы избавиться от дробей:

12V_a + 2(294 - 3V_a) + 42 = 882

Теперь решим уравнение относительно V_a:

12V_a + 588 - 6V_a + 42 = 882

6V_a + 630 = 882

6V_a = 882 - 630

6V_a = 252

V_a = 252 / 6

V_a = 42 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость автомобилиста (V_a), мы можем найти скорость мотоциклиста (V_m) с помощью уравнения 1:

V_m = (294 - 3V_a) / 3 V_m = (294 - 3 * 42) / 3 V_m = (294 - 126) / 3 V_m = 168 / 3 V_m = 56 км/ч

Итак, скорость автомобилиста составляет 42 км/ч, а скорость мотоциклиста составляет 56 км/ч.