Question

лучи MN и MP делят развёрнутый угол KMC на три угла так, что угол KMN в 2 раза меньше угла NMP, а угол CMP в 6 раз меньше угла NMP. Чему равны градусные меры углов? (20 Баллов)

Answer 1

Ответ:∠KMN=54° ∠NMP=108° ∠PMC=18°

Пошаговое объяснение:

• ∠CMP обозначим через х,  тогда ∠PMN будет 6х, а ∠ NMK 3х
• составим уравнение х+6х+3х=180°
• 10x=180
• x=18
• (∠СMP=18°) ∠PMN= 6·18=108°, ∠NMK- 18·3=54°

Answer 2

Давайте обозначим меру угла KMN как x градусов. Тогда угол NMP будет равен 2x градусов, а угол CMP будет равен (1/6)*2x = (1/3)*x градусов.

Сумма мер углов вокруг точки KMC должна составлять 360 градусов. Таким образом:

x + 2x + (1/3)*x = 360

Упростим это уравнение:

(1 + 2 + 1/3)*x = 360 (6/3 + 6/3 + 2/3)*x = 360 (9/3)*x = 360 3x = 360

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 360 / 3 x = 120

Таким образом, мера угла KMN равна 120 градусам, угол NMP равен 2x = 2 * 120 = 240 градусам, а угол CMP равен (1/3)*x = (1/3)*120 = 40 градусам.

Итак, градусные меры углов KMN, NMP и CMP равны соответственно: 120 градусов, 240 градусов и 40 градусов.