Question

З повним розв'язанням) Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 26 см, а сума катетів - 34 см. Знайдіть площу трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза

по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

с²=у²+х²

система

х-у=14

26²=у²+х²

из первого уравнения выразим х

х=14+у

подставим во второе

26²=у²+(14+у)²

676=у²+14²+2*14*у+у²

676=2у²+196+28у

676-2у²-196-28у=0

480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))

у²+14у-240=0- это приведенное уравнение

по т.виета

y₁+y₂=-14

y₁*y₂=-240

y₁=-24 (не подходит, <0)

y₂=10 cm

подставим то, что у нас получилось в подстановку

х=14+10

х=24 cm

площадь (произведение катетов деленное на 2)

S=xy/2

S=24*10/2

S=120 cm²

Answer 2

Давайте розв'яжемо це завдання.

Ми маємо прямокутний трикутник, де гіпотенуза (позначимо її як "c") дорівнює 26 см і сума катетів (позначимо їх як "a" і "b") дорівнює 34 см.

За теоремою Піфагора маємо такий зв'язок між гіпотенузою і катетами прямокутного трикутника:

c^2 = a^2 + b^2

Ми знаємо значення гіпотенузи c = 26 см. Підставимо це значення у рівняння:

26^2 = a^2 + b^2

676 = a^2 + b^2

Також ми знаємо, що сума катетів a і b дорівнює 34 см:

a + b = 34

Тепер ми можемо використовувати систему двох рівнянь для знаходження значень a і b. Спростимо друге рівняння, виразивши одну зі змінних:

a = 34 - b

Тепер підставимо це вираз в перше рівняння:

676 = (34 - b)^2 + b^2

Розкриємо дужки в другому рівнянні:

676 = 1156 - 68b + b^2 + b^2

Тепер спростимо рівняння та зведемо його до квадратного рівняння:

2b^2 - 68b + 480 = 0

Поділимо всі члени рівняння на 2, щоб спростити його:

b^2 - 34b + 240 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Для цього використаємо квадратне рівняння:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = -34 і c = 240.

b = (34 ± √((-34)^2 - 4(1)(240))) / (2(1))

Тепер обчислимо значення b:

b = (34 ± √(1156 - 960)) / 2

b = (34 ± √196) / 2

b = (34 ± 14) / 2

Тепер маємо два можливих значення b:

1. b = (34 + 14) / 2 = 24 см
2. b = (34 - 14) / 2 = 10 см

Отже, ми знайшли два можливих значення катетів: a = 24 см і b = 10 см.

Тепер можемо знайти площу прямокутного трикутника за формулою:

Площа = (a * b) / 2

1. Площа = (24 см * 10 см) / 2 = 240 см^2
2. Площа = (10 см * 24 см) / 2 = 240 см^2

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 240 квадратним сантиметрам.