Question

Доказать что 11 в 9 степени минус 11 в 8 степени плюс 11 в 7 степени делится на 37

Answer 1

11^9 - 11^8 + 11^7 и : 37 ?
1)11*11*11*11*11*11*11*11*11=2357947691
2)11*11*11*11*11*11*11*11=214358881
3)2357947691 - 214358881 =2143588810
4)11*11*11*11*11*11*11=19487171
5)2143588810 + 19487171 =2163075981

И теперь мы можем доказать, делится ли полученный результат на число 37:
Мы поделили и получилось 58461513

Answer 2

11^9 - 11^8 + 11^7 = 11^7•(11^2 - 11 + 1) = 11^7•(121 - 11 + 1) = 11^7•111 = 11^7•3•37
Т.к. один из множителей делится на 37, то и все выражение делится на 37.