Question

Петя и Гриша играли в баскетбол, где за каждое попадание мячом в корзину даётся одно, два или три очка. Оба мальчика попали мячом в корзину по 10 раз, при этом Петянабрал на 19 очков больше, чем Гриша. Сколько раз Петя получал одно очко за свойбросок?

Answer 1

Ответ:

Следовательно, одно очко за свой бросок Петя не получал ни разу.

Пошаговое объяснение:

Сколько раз Петя получал одно очко за свой бросок?

Петя и Гриша играли в баскетбол и за каждое попадание дается 1 , 2 или 3 очка. Оба мальчика попали в корзину по 10 раз.

Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша.

Максимальное количество очков, которое мог набрать Петя :

3 * 10 = 30 очков.

Минимальное количество очков, которое мог набрать Петя :

(1 * 10)+19 = 29 очков.

Если набрал 29 очков, то  :

29 : 1 = 29 бросков , не может быть

29 : 2 = 14 ( ост. 1) бросков , не может быть

29 : 3 = 9 ( ост. 2)

за 9 бросков он получил по 3 очка и за 1 бросок получил 2 очка.

Если набрал 30 очков, значит за все попадания он получал по 3 очка.

Как видим , нет вариантов, при которых Петя получит одно очко.

Следовательно, одно очко за свой бросок Петя не получал ни разу.

Answer 2

Давайте обозначим количество раз, когда Петя получал одно, два и три очка за свои броски как X, Y и Z соответственно. Пусть X обозначает количество раз, когда Петя получал одно очко, Y - количество раз, когда он получал два очка, и Z - количество раз, когда он получал три очка.

Мы знаем, что Петя и Гриша попали мячом в корзину по 10 раз, так что:

X + Y + Z = 10

Также известно, что Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша:

X + 2Y + 3Z = 19

У нас есть система уравнений:

1. X + Y + Z = 10
2. X + 2Y + 3Z = 19

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим X из первого уравнения и подставим его во второе:

X = 10 - Y - Z

Подставляем это значение X во второе уравнение:

(10 - Y - Z) + 2Y + 3Z = 19

Раскроем скобки:

10 - Y - Z + 2Y + 3Z = 19

Теперь объединим подобные члены:

(2Y - Y) + (3Z - Z) = 19 - 10

Y + 2Z = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

1. X + Y + Z = 10
2. Y + 2Z = 9

Теперь решим эту систему. Выразим Y из второго уравнения и подставим его в первое:

Y = 9 - 2Z

Подставляем это значение Y в первое уравнение:

X + (9 - 2Z) + Z = 10

X + 9 - 2Z + Z = 10

X + 9 - Z = 10

Теперь выразим X:

X = 10 - 9 + Z

X = 1 + Z

Таким образом, у нас есть следующие возможные значения для X, Y и Z:

X = 1, Y = 7, Z = 2 X = 2, Y = 5, Z = 3 X = 3, Y = 3, Z = 4

Теперь давайте рассмотрим каждый вариант:

1. Если X = 1, это означает, что Петя получал одно очко за свой бросок один раз.

2. Если X = 2, это означает, что Петя получал одно очко за свой бросок два раза.

3. Если X = 3, это означает, что Петя получал одно очко за свой бросок три раза.

Итак, Петя мог получать одно очко за свой бросок 1, 2 или 3 раза, в зависимости от конкретной комбинации.