Question

Петя и Гриша играли в баскетбол, где за каждое попадание мячом в корзину даётся одно, два или три очка. Оба мальчика попали мячом в корзину по 10 раз, при этом Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Сколько раз Петя получал одно очко за свой бросок? Решение.

Answer 1

Відповідь:

Петя ни одного раза не набрал по 1 очку.

Покрокове пояснення:

Если бы Петя сделал все 10 бросков на 3 очка, а Гриша сделал все 10 бросков на 1 очко, то тогда бы Петя набрал бы 3 × 10 = 30 очков, а Гриша набрал бы 1 × 10 = 10 очков. В этом случае Петя набрал бы на 30 - 10 = 20 очков больше, чем Гриша ( на каждом из 10 бросков Петя набирал бы на 2 очка больше, чем Гриша ).

Но по условию задачи Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша, значит было 9 бросков с разницей в 2 очка и 1 бросок с разницей в 1 очко.

Существует два варианта:

1) Петя набрал на 10 раз по 3 очка, а Гриша набрал 9 раз по 1 очку и 1 раз по 2 очка.

Петя набрал 10 × 3 = 30 очков.

Гриша набрал 9 × 1 + 2 = 11 очков.

Разница 30 - 11 = 19 очков.

2) Петя набрал на 9 раз по 3 очка и 1 раз 2 очка, а Гриша набрал 10 раз по 1 очку.

Петя набрал 9 × 3 + 2 = 29 очков.

Гриша набрал 10 × 1 = 10 очков.

Разница 29 - 10 = 19 очков.

В обоих вариантах один ответ:

Петя ни одного раза не набрал по 1 очку.

Answer 2

Предположим, что Петя получал x раз одно очко, тогда он получал два очка y раз, и три очка z раз. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

x + y + z = 10 (уравнение 1) -- общее количество бросков равно 10 x + 2y + 3z = x + 19 (уравнение 2) -- Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

x + 2y + 3z - (x + y + z) = x + 19 - (x + y + z)

y + 2z = 19

Мы видим, что значение x в этом уравнении отменилось. Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (y и z).

Теперь воспользуемся ограничением, что общее количество бросков равно 10:

x + y + z = 10

Мы можем выразить x через y и z:

x = 10 - y - z

Теперь подставим это значение x в уравнение 2:

10 - y - z + 2y + 3z = 19

Упростим это уравнение:

y + 2z = 9 (уравнение 3)

Теперь у нас есть система уравнений из двух уравнений:

y + 2z = 9 (уравнение 3) y + 2z = 19 (уравнение 4)

Но эти уравнения противоречат друг другу, потому что левые части равны, а правые части разные. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Таким образом, нет решения для этой задачи, и невозможно определить, сколько раз Петя получал одно очко.