Question

Число – 2 є коренем рівняння 3х² + 5х + k = 0. Знайдіть другий корінь і значення k.

Answer 1

Розв'язання:

3х² + 5х + k = 0.

x = -2

За темою Вієта:

ax²+bx+c = 0

a = 3; b = 5; c = k

x1+x2 = -b

x1•x2 = c

-2 + x2 = -5

(-2)•x2 = k

x2 = -3

k = -2•(-3) = 6

Відповідь: -3; 6;

Answer 2

Для знаходження другого кореня та значення k можна скористатися квадратним рівнянням та властивостями коренів квадратного рівняння.

Дане квадратне рівняння має вигляд: 3x² + 5x + k = 0.

За відомістю, що -2 є коренем цього рівняння, ми можемо скористатися теоремою Вієта. Згідно з нею, сума коренів квадратного рівняння з обраною знаковою формою дорівнює -b/a, де b - коефіцієнт при x у рівнянні, а - коефіцієнт при x^2. У нашому випадку:

Сума коренів = -5/3

Ми вже знаємо один корінь (-2), тому:

Сума коренів = корінь1 + корінь2 = -2 + корінь2 = -5/3

Тепер можемо знайти корінь2:

корінь2 = -5/3 + 2 = -5/3 + 6/3 = 1/3

Отже, другий корінь дорівнює 1/3.

Далі, ми можемо використати ці корені, щоб знайти значення k. Використовуючи властивості коефіцієнтів рівняння, ми знаємо, що:

k = корінь1 * корінь2

k = (-2) * (1/3)

k = -2/3

Отже, значення k дорівнює -2/3.