Question

Нужно срочное решение!!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^4-2x^2+3 На отрезке [0;4]

Answer 1

Ответ:

вот братан вот тебе ответ на вопрос

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ на отрезке $[0, 4]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$ по $x$:

$f'(x) = 4x^3 - 4x$

2. Найдите критические точки, где производная равна нулю:

$4x^3 - 4x = 0$

Раскладываем на множители:

$4x(x^2 - 1) = 0$

Это уравнение имеет корни $x = 0$ и $x = \pm 1$.

3. Оцените значения функции $f(x)$ в критических точках и на концах отрезка $[0, 4]$:

• $f(0) = 0^4 - 2 \cdot 0^2 + 3 = 3$
• $f(1) = 1^4 - 2 \cdot 1^2 + 3 = 2$
• $f(4) = 4^4 - 2 \cdot 4^2 + 3 = 241$

4. Сравните найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[0, 4]$:

• Наименьшее значение: $f(4) = 241$
• Наибольшее значение: $f(0) = 3$

Таким образом, наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[0, 4]$ равно 3, а наибольшее значение равно 241.