Question

Найди длину самой длинной хорды, проведенной через точку пересечения с осями координат окружности, заданной уравнением: x2 + y2 – 4x – y – 12 = 0. Ответ: .

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Проверил  в онлайн мектеп

Answer 2

Для нахождения длины самой длинной хорды, проведенной через точку пересечения с осями координат окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 - 4x - y - 12 = 0, мы должны сначала найти эту точку пересечения.

Уравнение окружности в общей форме имеет вид:

x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.

В вашем случае, A = -4, B = -1 и C = -12.

Для нахождения центра и радиуса окружности, используем следующие формулы:

Центр окружности: (h, k) = (-A/2, -B/2) = (2, 1/2)

Радиус окружности: r = √(h^2 + k^2 - C) = √(2^2 + (1/2)^2 - (-12)) = √(4 + 1/4 + 12) = √(16.25) = 4.03125 (примерно).

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осями координат, решим уравнения x = 0 и y = 0:

1. Для x = 0:

x = 0 x^2 + y^2 - 4x - y - 12 = 0 0^2 + y^2 - 4 * 0 - y - 12 = 0 y^2 - y - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение:

(y - 4)(y + 3) = 0

Из этого уравнения получаем два значения y: y = 4 и y = -3.

2. Для y = 0:

y = 0 x^2 + 0 - 4x - 0 - 12 = 0 x^2 - 4x - 12 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x^2 - 4x - 12 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1) x = (4 ± √(16 + 48)) / 2 x = (4 ± √64) / 2 x = (4 ± 8) / 2

Это дает два значения x: x = 6 и x = -2.

Итак, точки пересечения с осями координат: (0, 4), (0, -3), (6, 0) и (-2, 0).

Теперь, чтобы найти длину самой длинной хорды, проведенной через центр окружности (2, 1/2), мы можем взять любые две из этих четырех точек и найти расстояние между ними. Найдем расстояние между (0, 4) и (0, -3):

Длина хорды = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Длина хорды = √((0 - 0)^2 + (-3 - 4)^2) Длина хорды = √(0 + 49) Длина хорды = √49 Длина хорды = 7

Таким образом, длина самой длинной хорды, проведенной через центр окружности, равна 7.