Question

Найдите решение системы уравнений: 1) {x+y=14, x-y=8 ; 2) {x-y=7, x+y=32; 3){x+e=32, [x-y=14; 4){x-y=9, x+y=29; 5){2x+e=11, 3x-y=4; 6)3x-y=5, 4x+y=9. Смотреть ответ MEHRIDDINDAMIROV MEHRIDDINDAMIROV Ответ: Пошаговое объяснение: 1)X=11 Y=3 2)X=19.5 Y=12.5 3)X=23 Y=9 4)X=19 Y=10 5)X=3 Y=5 6)X=2 Y=1

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности и найдем их решения.

1. {x + y = 14, x - y = 8

Для решения этой системы можно сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) + (x - y) = 14 + 8 2x = 22

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 22 / 2 x = 11

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y, подставив x в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

x + y = 14 11 + y = 14

Выразим y:

y = 14 - 11 y = 3

Итак, решение этой системы уравнений:

x = 11 y = 3

2. {x - y = 7, x + y = 32

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x - y) + (x + y) = 7 + 32 2x = 39

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 39 / 2 x = 19.5

Теперь найдем y, выразив его из одного из исходных уравнений, например, второго:

x + y = 32 19.5 + y = 32

Выразим y:

y = 32 - 19.5 y = 12.5

Решение второй системы уравнений:

x = 19.5 y = 12.5

3. {x + e = 32, x - y = 14

Для решения этой системы уравнений начнем с первого уравнения:

x + e = 32

Теперь выразим x из второго уравнения:

x = y + 14

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 14) + e = 32

Теперь, если у нас есть значение e, мы можем решить это уравнение. Если e не задано, то это уравнение не имеет единственного решения.

4. {x - y = 9, x + y = 29

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x - y) + (x + y) = 9 + 29 2x = 38

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 38 / 2 x = 19

Теперь найдем y, выразив его из одного из исходных уравнений, например, второго:

x + y = 29 19 + y = 29

Выразим y:

y = 29 - 19 y = 10

Решение четвертой системы уравнений:

x = 19 y = 10

5. {2x + e = 11, 3x - y = 4

Для решения этой системы уравнений начнем с первого уравнения:

2x + e = 11

Теперь выразим e из второго уравнения:

e = 3x - 4

Подставим это выражение для e в первое уравнение:

2x + (3x - 4) = 11

Теперь мы можем решить это уравнение:

5x - 4 = 11

Добавим 4 к обеим сторонам:

5x = 15

Теперь разделим обе стороны на 5:

5x / 5 = 15 / 5 x = 3

Теперь найдем y, используя второе уравнение:

3x - y = 4 3*3 - y = 4 9 - y = 4

Выразим y:

y = 9 - 4 y = 5

Решение пятой системы уравнений:

x = 3 y = 5

6. {3x - y = 5, 4x + y = 9

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(3x - y) + (4x + y) = 5 + 9 7x = 14

Теперь разделим обе стороны на 7:

7x / 7 = 14 / 7 x = 2

Теперь найдем y, используя второе уравнение:

4x + y = 9 4*2 + y = 9 8 + y = 9

Выразим y:

y = 9 - 8 y = 1

Решение шестой системы уравнений:

x = 2 y = 1

Итак, решения для каждой из шести систем уравнений:

1. x = 11, y = 3
2. x = 19.5, y = 12.5
3. x = неопределен (зависит от значения e)
4. x = 19, y = 10
5. x = 3, y = 5
6. x = 2, y = 1