Question

По шосе рухалися два автомобілі з однаковою швидкістю. Якщо перший автомобіль збільшить швидкість на 20 км/год, а другий - на 10 км/год, то перший автомобіль за 7 годин проїде таку ж відстань, як другий за 8 год. Яка початкова швидкість автомобілів?

Answer 1

Ответ:

60

Пошаговое объяснение:

x - начальная скорость каждого автомобиля, км/ч.

7(x+20)=8(x+10)

7x+140=8x+80

60=x; x=60 км/ч

Answer 2

Позначимо початкову швидкість першого автомобіля як $x$ км/год і початкову швидкість другого автомобіля як $y$ км/год.

За 7 годин перший автомобіль проїде $7x$ кілометрів, і за 8 годин другий автомобіль проїде $8y$ кілометрів.

За умовою задачі, якщо перший автомобіль збільшить швидкість на 20 км/год, то його нова швидкість буде $x + 20$ км/год, і якщо другий автомобіль збільшить швидкість на 10 км/год, то його нова швидкість буде $y + 10$ км/год.

Ми можемо скласти дві рівняння на основі цієї інформації:

1. $7x = 8(y + 10)$ (перший автомобіль проїде таку ж відстань за 7 годин, як другий за 8 годин).
2. $7(x + 20) = 8y$ (якщо перший автомобіль збільшить швидкість на 20 км/год, то він проїде таку ж відстань за 7 годин, як другий автомобіль за 8 годин).

Розв'яжемо це систему рівнянь:

З першого рівняння маємо:

$7x = 8y + 80$ (1)

З другого рівняння маємо:

$7x + 140 = 8y$ (2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

$140 = y - 80$

$y = 220$ км/год

Підставимо значення $y$ у рівняння (1):

$7x = 8(220) + 80$

$7x = 1840$

$x = 263.33$ км/год

Отже, початкова швидкість першого автомобіля була $263.33$ км/год, а другого - $220$ км/год.