Question

В треугольнике ABC с прямым углом С, внешний угол при вершине А равен 120°. Найдите AB и AC, если известно, что AB+AC=54 см​

Answer 1

Ответ:

АС=18

АВ=36

Пошаговое объяснение:

См. рисунок

AC=b

AB=c

$\alpha = {180}^{o} - {120}^{o} = {60}^{o}$

$b = (54 - b) \times \cos( {60}^{o} ) \\ b = 18$

АВ=54-18=36

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC. В данном случае, у нас есть прямой угол при вершине C, и угол BCA равен 90 градусов.

Известно, что внешний угол при вершине A равен 120 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Таким образом, угол BCA равен 180° - 120° = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический метод. Пусть AB - катет, а AC - гипотенуза. Тогда, используя тригонометрический косинус:

cos(60°) = AB / AC

cos(60°) = 1/2 (поскольку cos(60°) = 1/2)

Теперь мы можем найти отношение AB к AC:

AB / AC = 1/2

Теперь у нас есть система уравнений, учитывая, что AB + AC = 54 см:

AB + AC = 54 AB / AC = 1/2

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим AB из второго уравнения:

AB = (1/2) * AC

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(1/2) * AC + AC = 54

Умножим оба части на 2, чтобы избавиться от дроби:

AC + 2AC = 108

Теперь сложим AC и 2AC:

3AC = 108

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение AC:

AC = 108 / 3 AC = 36 см

Теперь, когда у нас есть значение AC, мы можем найти AB, используя выражение AB = (1/2) * AC:

AB = (1/2) * 36 AB = 18 см

Итак, AB равно 18 см, а AC равно 36 см.