Question

Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то он увеличится на 48,87. Найдите дробь.

Answer 1

Ответ: 488,7

................

Answer 2

Давайте обозначим нашу исходную десятичную дробь как $a.bc$, где $a$ — целая часть, $b$ — десятичная часть до запятой, а $c$ — десятичная часть после запятой.

Если мы переносим запятую вправо через одну цифру, то новая дробь будет $a.b1c$, и разница между исходной дробью и новой дробью будет 48,87. Мы можем записать это в виде уравнения:

$a.bc + 48.87 = a.b1c$

Теперь преобразуем дроби в десятичном виде:

$a.bc + 48.87 = a + \frac{b1}{10} + \frac{c}{100}$

Теперь выразим $b1$ через $b$ и $c$:

$b1 = b + 1$

И подставим в уравнение:

$a.bc + 48.87 = a + \frac{b+1}{10} + \frac{c}{100}$

Теперь преобразуем все дроби в общий знаменатель (100):

$1000a + 100b + 10c = 100a + 10b + c + 10b + 1c$

Теперь упростим уравнение:

$900a = 90b + 9c + 87$

$10a = b + c + 9.67$

Так как $b$ и $c$ являются целыми числами от 0 до 9, то $10a$ должно быть наибольшим кратным 10, которое меньше или равно $b + c + 9.67$. Это значит, что $b + c + 9.67$ должно быть ближайшим меньшим или равным кратным 10. Максимальное значение $b + c$ равно 18 (когда $b = 9$ и $c = 9$), поэтому:

$b + c + 9.67 = 18$

Отсюда получаем $b + c = 8.33$. Поскольку $b$ и $c$ должны быть целыми, наибольшее значение, которое они могут принимать, это $b = 8$ и $c = 0$.

Теперь мы можем найти $a$:

$10a = b + c + 9.67$ $10a = 8 + 0 + 9.67$ $10a \approx 17.67$

$a \approx 1.767$

Итак, дробь равна:

$a.bc \approx 1.80$