Question

2. Розв'яжть рвняння за теоремою Вта:а) х = 2х- 8 = 0б) у-бу + 4 = 0​

Answer 1

Ответ:

Розв'яжть рвняння за теоремою Вта:

а) х = 2х- 8 = 0

Answer 2

Для того чтобы розв'язати рівняння за теоремою Вієта, спочатку треба знайти суму і добуток коренів рівняння. Теорема Вієта стверджує, що якщо рівняння має корені x₁ і x₂, то для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 мають місце такі співвідношення:

1. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a.
2. Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a.

a) Рівняння x = 2x - 8 = 0 можна записати у вигляді:

x - 2x + 8 = 0.

З цього рівняння видно, що a = 1, b = -2 і c = 8. Тепер застосуємо теорему Вієта:

1. Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -(-2)/1 = 2.
2. Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 8/1 = 8.

Тепер ми знаємо суму і добуток коренів, і ми можемо знайти самі корені. Давайте розв'яжемо це:

Спершу знайдемо один з коренів, наприклад, x₁. Ми знаємо, що x₁ + x₂ = 2, і якщо x₁ = 1, то x₂ = 2 - 1 = 1.

Таким чином, корені рівняння x = 2x - 8 = 0 - це x₁ = 1 і x₂ = 1.

б) Рівняння у - у² + 4 = 0 можна записати у вигляді:

у² - у + 4 = 0.

З цього рівняння видно, що a = 1, b = -1 і c = 4. Тепер застосуємо теорему Вієта:

1. Сума коренів: у₁ + у₂ = -b/a = -(-1)/1 = 1.
2. Добуток коренів: у₁ * у₂ = c/a = 4/1 = 4.

Тепер ми знаємо суму і добуток коренів, і ми можемо знайти самі корені. Давайте розв'яжемо це:

Спершу знайдемо один з коренів, наприклад, у₁. Ми знаємо, що у₁ + у₂ = 1, і якщо у₁ = 0, то у₂ = 1.

Таким чином, корені рівняння у - у² + 4 = 0 - це у₁ = 0 і у₂ = 1.