Question

14. Длина прямоугольного параллелепида больше ширины на 40%, а ширина больше высоты в 5 раз. Найдите площадь полной поверхности параллелепида, если объем параллелепида равен 35дм”.

Answer 1

Ответ:

Обозначим ширину параллелепипеда как "х" дм, тогда учитывая условие задачи его длина составит "х + 0,4х" дм, а высота будет равна "5х" дм.

Составим уравнение учитывая то, что объём данного параллелепипеда равен 56 дм³.

х * 1,4х * 5х = 56;

1,4х² * 5х = 56;

7х³ = 56;

х³ = 56 / 7;

х³ = 8;

х = ³√8 = 2 дм ширина.

1,4 * 2 = 2,8 дм длина.

5 * 2 = 10 дм высота.

Вычислим площадь полной поверхности:

S = 2 * (a * b + b * c + a * c) = 2 * (2,8 * 2 + 2 * 10 + 2,8 * 10) = 2 * (5,6 + 20 + 28) = 107,2 дм².

Answer 2

Давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

Пусть длина = L дециметров Пусть ширина = W дециметров Пусть высота = H дециметров

Из условия задачи мы знаем два факта:

1. "Длина прямоугольного параллелепипеда больше ширины на 40%", что можно записать как: L = 1.4W.
2. "Ширина больше высоты в 5 раз", что можно записать как: W = 5H.

Также нам дано, что объем параллелепипеда равен 35 дм³, что можно записать как:

V = L * W * H = 35 дм³.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. L = 1.4W
2. W = 5H
3. L * W * H = 35

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим выражения для L и W из первых двух уравнений в третье уравнение:

(1.4W) * (5H) * H = 35

Теперь упростим это уравнение:

7W * H² = 35

Далее, поделим обе стороны на 7:

W * H² = 5

Теперь мы можем найти значение W и H:

W = 5 / H²

Теперь подставим это значение W в уравнение L = 1.4W:

L = 1.4 * (5 / H²)

L = 7 / H²

Теперь у нас есть значения L, W и H, и мы можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность состоит из шести граней: двух граней длиной и шириной, двух граней длиной и высотой, и двух граней шириной и высотой.

Площадь одной грани длиной и шириной: L * W Площадь одной грани длиной и высотой: L * H Площадь одной грани шириной и высотой: W * H

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда (S) будет:

S = 2(L * W) + 2(L * H) + 2(W * H)

Теперь подставим значения L, W и H:

S = 2((7 / H²) * (5 / H²)) + 2((7 / H²) * H) + 2((5 / H²) * H)

S = 70 / H⁴ + 14 / H + 10 / H²

Теперь мы должны найти значение H. Мы знаем, что объем V равен 35 дм³:

V = L * W * H = (7 / H²) * (5 / H²) * H = 35

Умножим обе стороны на H⁴:

35 * H⁴ = 7 * 5

H⁴ = 35 / (7 * 5) = 1

H = 1

Теперь, когда у нас есть значение H, мы можем найти S:

S = 70 / (1⁴) + 14 / 1 + 10 / (1²) = 70 + 14 + 10 = 94 дм²

Поэтому площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 94 дециметрам квадратным.