Question

В классе 30 человек изучают перестановки. Один за другим восемь человек постепенно выскальзывают через заднюю дверь. Каким образом может произойти этот исход?

Answer 1

Ответ:

Всего есть 30! перестановок учеников. Обозначим через Ak множество перестановок, в которых k-й ученик сидит на своём месте. Очевидно, что Ak состоит из 29! перестановок. Пересечение любых m из 30 множеств Ak состоит из (30 – m)! перестановок, а всего таких пересечений . По формуле включения-исключения количество перестановок, в которых хотя бы один ученик сидит на своём месте,

(то есть мощность множества A1 ∪ ... ∪ A30) равно

Замечание. Как известно, число в скобках весьма близко к 1/e .

Ответ

способами. 30×(1/2- 1/3+1/30)

Answer 2

Для того чтобы понять, каким образом может произойти исход, в котором восемь человек постепенно выходят из класса, давайте рассмотрим это шаг за шагом:

1. Изначально в классе 30 человек.
2. Первый человек выходит через заднюю дверь. Теперь в классе осталось 29 человек.
3. Второй человек выходит. Теперь в классе осталось 28 человек.
4. Третий человек выходит. Осталось 27 человек.
5. Четвёртый человек выходит. Осталось 26 человек.
6. Пятый человек выходит. Осталось 25 человек.
7. Шестой человек выходит. Осталось 24 человека.
8. Седьмой человек выходит. Осталось 23 человека.
9. Восьмой человек выходит. Теперь в классе остаётся 22 человека.

Таким образом, 8 человек могут постепенно выходить из класса, и в итоге останется 22 человека.