Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f (x) в точці Xо якщо: y=3x^3 + 2x^2 - 5x+8, Xо = 1.Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$y = 3 {x}^{3} + 2 {x}^{2} - 5x + 8 \\ x_0 = 1$

$y(1) = 3 + 2 - 5 + 8 = 8$

$y' = 9 {x}^{2} + 4x - 5$

$y'(1) = 9 + 4 - 5 = 8$

$f(x) = 8 + 8(x - 1) = 8 + 8x - 8 \\ f(x) = 8x$

- уравнение касательной

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной линии к графику функции f(x) в точке x₀ = 1, мы можем использовать производную функции. Касательная линия будет иметь угловой коэффициент, равный производной функции f(x) в точке x₀, и проходить через точку (x₀, f(x₀)).

1. Начнем с нахождения производной функции f(x): f'(x) = d/dx [3x^3 + 2x^2 - 5x + 8]

f'(x) = 9x^2 + 4x - 5

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 9(1)^2 + 4(1) - 5 f'(1) = 9 + 4 - 5 f'(1) = 8

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной линии, который равен 8, и мы знаем, что касательная проходит через точку (1, f(1)).

4. Найдем значение функции f(x) в точке x = 1: f(1) = 3(1)^3 + 2(1)^2 - 5(1) + 8 f(1) = 3 + 2 - 5 + 8 f(1) = 8

Теперь у нас есть точка (1, 8) и угловой коэффициент 8. Мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти уравнение касательной линии:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это точка (1, 8), m - угловой коэффициент, равный 8.

Подставим значения:

y - 8 = 8(x - 1).

Теперь можно переписать это уравнение в более стандартной форме:

y = 8x - 8 + 8 y = 8x

Таким образом, уравнение касательной линии к графику функции f(x) в точке x₀ = 1 имеет вид:

y = 8x.