Question

Помогите пожалуйста!! Знайдіть катети прямокутного трикутника, коли відомо, що їх сума дорівнює 14 см, а гіпотенуза - 10 см. 4,5 см і 9,5 см 2 см і 12 см 6 см і 8 см 5,5 см і 8,5 см 4 см і 10 см

Answer 1

Відповідь:6 см і 8 см
Розв‘язок прикріплюю

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора: в квадраті гіпотенузи трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів. Таким чином, якщо сума катетів дорівнює 14 см, а гіпотенуза - 10 см, ми можемо скласти рівняння:

$a^2 + b^2 = 10^2$ $a + b = 14$

Знайдемо значення $a$ та $b$, розв'язавши це рівняння.

Є кілька можливих способів знайти ці значення, один із них - використання методу підстановки. З рівняння $a + b = 14$ можна виразити $a$ через $b$:

$a = 14 - b$

Підставимо це значення у рівняння Піфагора:

$(14 - b)^2 + b^2 = 100$ $196 - 28b + b^2 + b^2 = 100$ $2b^2 - 28b + 96 = 0$

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Для спрощення можемо поділити обидві сторони на 2:

$b^2 - 14b + 48 = 0$

Розкладаємо квадратний тричлен на добуток двох дужок:

$(b - 6)(b - 8) = 0$

Отже, $b = 6$ або $b = 8$.

Якщо $b = 6$, то $a = 14 - 6 = 8$. Якщо $b = 8$, то $a = 14 - 8 = 6$.

Отже, можливі варіанти катетів - 6 см і 8 см. Правильний варіант серед наведених - 6 см і 8 см.