Question

Будут ли коллинеарные векторы AC и BD,если A(2;1;-8) B(1;-5;0) C(8;1;-4) D(4;-5;2)?Если да,то будут ли они направлены в одну строку?​

Answer 1

AC(6; 0; 4), BD(3; 0; 2) -- коллинеарные, направлены в одну сторону (AC = 2·BD)

Answer 2

Для того чтобы векторы были коллинеарными, один из них должен быть равен другому с умножением на константу. Давай проверим:

Вектор AC: $\overrightarrow{AC} = C - A = (8-2, 1-1, -4-(-8)) = (6, 0, 4)$

Вектор BD: $\overrightarrow{BD} = D - B = (4-1, -5-(-5), 2-0) = (3, 0, 2)$

Теперь давай проверим, можно ли представить один вектор как умноженный на константу другого. Для этого нужно, чтобы отношение соответствующих компонент было константным:

$\frac{6}{3} = \frac{0}{0} = \frac{4}{2}$

Мы видим, что это отношение константное (равно 2). Таким образом, векторы AC и BD коллинеарны.

Теперь, чтобы проверить, направлены ли они в одну строку, давай проверим знаки компонент:

Оба вектора имеют положительные и отрицательные компоненты, поэтому они направлены в разные положительные и отрицательные направления. Так что они коллинеарны, но направлены в противоположные стороны.