Question

Постройте три вектора)a, b, c так, чтобы |а| = 2 см, |Б| = = 3,5 см, с = 5 см, если: а) a, b, c коллинеарные векторы;б) а и b коллинеарные, a и с неколлинеарные векторы.​​

Answer 1

Коллинеарные векторы - это ненулевые векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

В ином случае векторы неколлинеарные.  

Answer 2

Для того чтобы построить три вектора a, b и c так, чтобы они удовлетворяли данным условиям, нам нужно воспользоваться свойствами коллинеарных и неколлинеарных векторов.

a) Если a, b и c коллинеарные векторы, это означает, что они лежат на одной прямой. Для построения таких векторов, возьмем, например, вектор a, который имеет длину |a| = 2 см. Затем, чтобы построить вектор b, мы можем взять его с коэффициентом пропорциональности к вектору a. Например, пусть |b| = 3.5 см, и мы хотим, чтобы он был параллелен вектору a. Тогда мы можем взять b = 1.75a, так как 1.75 * 2 см = 3.5 см.

Теперь у нас есть векторы a и b, которые коллинеарны и лежат на одной прямой. Чтобы построить вектор c, который также коллинеарен a и b, мы можем использовать тот же коэффициент пропорциональности. Пусть |c| = 5 см, и мы хотим, чтобы c был параллелен вектору a. Тогда c = 2.5a, так как 2.5 * 2 см = 5 см.

Теперь у нас есть три коллинеарных вектора: a, b и c.

b) Если a и b коллинеарные, а a и c неколлинеарные векторы, то a и b должны лежать на одной прямой, а a и c не могут лежать на этой же прямой. Для построения таких векторов, можно взять вектор a таким же, как в предыдущем случае, с длиной |a| = 2 см. Теперь для построения вектора b сделаем его неколлинеарным с вектором a. Для этого мы можем взять вектор b так, чтобы он был перпендикулярным к вектору a. Например, можно взять b = 2 см в направлении, перпендикулярном к a.

Теперь у нас есть векторы a и b, где a и b коллинеарны, но a и c неколлинеарны. Чтобы построить вектор c, который не коллинеарен a, мы можем взять его направление так, чтобы он не лежал на той же прямой, что и a. Например, можно взять c = 5 см в направлении, перпендикулярном плоскости, образованной векторами a и b.

Теперь у нас есть три вектора: a и b коллинеарные, а a и c неколлинеарные.