Question

Для членов арифметической прогрессии Докажите равенство 1) x1 + x9 = x4 + x6​

Answer 1

Ответ:

10x=10x

Пошаговое объяснение:

Складываем x с каждой стороны (отдельно)  и получаем, что с каждой стороны по 10x

Answer 2

Для доказательства данного равенства нам нужно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену плюс фиксированная константа $d$, называемая разностью прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен $x_1$, и разность прогрессии равна $d$. Тогда $x_9 = x_1 + 8d$ (поскольку в арифметической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему члену плюс 1 раз разность прогрессии).

Также, $x_4 = x_1 + 3d$ и $x_6 = x_1 + 5d$.

Теперь давайте проверим равенство $x_1 + x_9 = x_4 + x_6$:

$$x_1 + (x_1 + 8d) = (x_1 + 3d) + (x_1 + 5d).$$

Раскрываем скобки:

$$2x_1 + 8d = 2x_1 + 8d.$$

Обратите внимание, что обе стороны равенства идентичны. Это означает, что $x_1 + x_9 = x_4 + x_6$ для любых членов арифметической прогрессии с заданной разностью $d$.