Question

периметр прямоугольника ABCD равен 86см. Если одна из его стенок находится на расстоянии менее 7см от другой и столько же сколько третья. А четвёртая более чем на 5см от второй. Найдите его стенки.​

Answer 1

Ответ:

АВ=18,5 см

ВС=25,5 см

СD= 11,5 см

DA=30,5 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD следующим образом:

Пусть x - длина одной из коротких сторон (AB или BC), y - длина другой короткой стороны (BC или CD), и z - длина одной из длинных сторон (AD или AB). По условию, одна из коротких сторон находится на расстоянии менее 7 см от другой, и столько же, сколько третья, а четвертая сторона находится более чем на 5 см от второй. Мы можем выразить эти условия следующим образом:

1. x = y - 7
2. x = z
3. y > z + 5

Теперь давайте составим уравнение для периметра прямоугольника ABCD:

Периметр (P) равен сумме всех четырех сторон:

P = 2x + 2y

Теперь мы можем подставить значения x, y и z из условий 1, 2 и 3 в уравнение для периметра:

P = 2(y - 7) + 2z P = 2y - 14 + 2z

Теперь нам известно, что периметр равен 86 см, поэтому мы можем записать:

86 = 2y - 14 + 2z

Теперь мы можем решить это уравнение относительно z:

2z = 86 - 2y + 14 2z = 100 - 2y z = 50 - y

Теперь у нас есть выражение для z в терминах y. Теперь мы можем использовать условие 3 (y > z + 5), чтобы найти допустимые значения y:

y > (50 - y) + 5 y > 50 - y + 5 2y > 55 y > 27.5

Таким образом, y должно быть больше 27.5 см.

Теперь, зная значение y, мы можем найти x, используя условие 1:

x = y - 7 x = 27.5 - 7 x = 20.5 см

Теперь у нас есть значения x, y и z:

x = 20.5 см y = 27.5 см z = 50 - y = 50 - 27.5 = 22.5 см

Итак, стороны прямоугольника ABCD равны:

AB или BC = x = 20.5 см BC или CD = y = 27.5 см AD или AB = z = 22.5 см

Проверим, что периметр равен 86 см:

P = 2x + 2y = 2(20.5 см) + 2(27.5 см) = 41 см + 55 см = 96 см

Периметр действительно равен 86 см.