Question

В ящике находится 31 стандартная деталь и 6 нестандартных, взято наугад 3 детали. Какова вероятность того, что все три детали окажутся стандартными?

Answer 1

Ответ:

≈0,58

Пошаговое объяснение:

$\large P=\frac{C^{3}_{31}}{C^{3}_{37}}$

$\\C^{3}_{31}=\frac{29*30*31}{1*2*3} =4495\\\\C^{3}_{37}=\frac{35*36*37}{1*2*3}=7770\\ P=\frac{4495}{7770}\approx 0,58$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой комбинаторики и вероятности.

Сначала определим общее количество способов выбора 3 деталей из ящика, который составляет C(37, 3), где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

В данном случае: n = 37 (31 стандартная и 6 нестандартных деталей) k = 3 (мы выбираем 3 детали)

C(37, 3) = 37! / (3!(37 - 3)!) = 37! / (3! * 34!)

Теперь определим количество способов выбрать 3 стандартные детали из 31 стандартной детали. Это можно сделать с использованием той же формулы:

C(31, 3) = 31! / (3!(31 - 3)!) = 31! / (3! * 28!)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, мы разделим количество способов выбрать 3 стандартные детали на общее количество способов выбора 3 деталей:

Вероятность = C(31, 3) / C(37, 3)

В итоге:

Вероятность = (31! / (3! * 28!)) / (37! / (3! * 34!))

Теперь можно вычислить эту вероятность:

Вероятность = (31 * 30 * 29) / (37 * 36 * 35)

Вероятность ≈ 0.1267, или 12.67%.

Итак, вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, составляет около 12.67%.