Question

В окружность вписали шестиугольник, все стороны которого равны. Докажите, что радиус окружности равен стороне этого шестиугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∠ AOB = 60°

так как развернутый угол = 360°

и 360°/6 = 60°

Треугольник AOB - равнобедренный:

OA = OB = R

Но этот треугольник и равносторонний

Значит:

R = AB

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем воспользоваться геометрическими свойствами вписанных в окружность многоугольников.

Пусть у нас есть правильный шестиугольник (все его стороны и углы равны) и он вписан в окружность. Пусть R - радиус этой окружности, а s - длина стороны шестиугольника.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный центром окружности, одной из вершин шестиугольника и серединой одной из его сторон. Этот треугольник является равнобедренным, так как у него две равные стороны (R и s/2), и угол между ними равен углу вписанного шестиугольника, который составляет 120 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические свойства равнобедренных треугольников, чтобы найти значение R:

cos(60°) = (s/2) / R

cos(60°) = 1/2

Отсюда мы получаем:

(s/2) = R

Теперь у нас есть математическое доказательство того, что радиус окружности (R) равен половине длины стороны шестиугольника (s/2), что означает, что радиус окружности равен стороне шестиугольника (s).