Question

Доведіть що вираз ( a + 4 ) ( a - 8 ) + 4 ( 2a + 9) при всіх значеннях a набуває невідємних значень

Answer 1

Ответ:

(а+4(а-8)+4(2а+9)=а²-8а+4а-32+8а+36=а²+4а+4=(а+2)²

так як при множні числа на число завжди буде додатнє значенння то (а+2)²≥0 тому при любому значенню а значення виразу більше 0

Answer 2

Щоб довести, що вираз (a + 4)(a - 8) + 4(2a + 9) при всіх значеннях a набуває невід'ємних значень, ми можемо використати алгебраїчний підхід. Почнемо розв'язання:

(а + 4)(а - 8) + 4(2а + 9)

Спростимо перший добуток:

(a + 4)(a - 8) = a(a) + a(-8) + 4(a) + 4(-8) = a^2 - 8a + 4a - 32 = a^2 - 4a - 32

Тепер розглянемо другий добуток:

4(2a + 9) = 8a + 36

Тепер об'єднаємо обидва добутки:

a^2 - 4a - 32 + 8a + 36

Зараз просумуємо всі члени:

a^2 - 4a + 8a - 32 + 36 = a^2 + 4a + 4

Тепер ми маємо вираз a^2 + 4a + 4, який можна переписати як квадратний трином:

a^2 + 4a + 4 = (a + 2)(a + 2) = (a + 2)^2

Зауважте, що (a + 2)^2 - це квадратний вираз і завжди набуває невід'ємних значень. Таким чином, ми довели, що вираз (a + 4)(a - 8) + 4(2a + 9) при всіх значеннях a набуває невід'ємних значень, оскільки він еквівалентний квадратному виразу (a + 2)^2, який завжди більше або дорівнює нулю.