Question

Корень из 3/2cosx-1/2sinx=cos3x

Answer 1

Ответ:

cospi/6cosx-sinpi/6sinx=cos3x

cos(pi/6+x)=cos3x

cos(pi/6+x)-cos3x=0

-2sin(pi/6+x-3x/2sinp/6+x+3x/2=0

-2sin(pi/12-x)sinpi/12+2x)=0

2sin(x-pi/12)sin(pi/12+2x)=0

sin(x-pi/12)=0

x-pi/12=pin

x=pi/12+pin n €a

sin(pi/12+2x)=0

pi/12+2x=pin

2x=-pi/12 +pin

x=-pi/24+pin/2 n€z

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{2}\cos{x} - \frac{1}{2}\sin{x}} = \cos{3x}$, давайте рассмотрим шаги:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат.

   $\left(\sqrt{\frac{3}{2}\cos{x} - \frac{1}{2}\sin{x}}\right)^2 = \cos^2{3x}$

   $\frac{3}{2}\cos{x} - \frac{1}{2}\sin{x} = \cos^2{3x}$

2. Используйте тригонометрические тождества для упрощения.

   Заметим, что $\cos^2{3x} = \frac{1 + \cos{6x}}{2}$. Подставим это в уравнение:

   $\frac{3}{2}\cos{x} - \frac{1}{2}\sin{x} = \frac{1 + \cos{6x}}{2}$

3. Упростите уравнение.

   Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

   $3\cos{x} - \sin{x} = 1 + \cos{6x}$

4. Приведите подобные члены и упростите.

   $3\cos{x} - \sin{x} - \cos{6x} = 1$

5. Решите получившееся уравнение.

   Решение этого уравнения может быть сложным, и в общем случае требует численных методов или использования компьютерных программ. Если вы ищете аналитическое решение, оно может быть сложным и зависит от конкретного контекста.