Question

Найдите общий вид пераообразных F (x) функции f (x)= под корнем 2x-1 на промежутке (0.5 ; +бесконечность)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответь на фото

жду лучшего ответа

Answer 2

Для функции $f(x) = \sqrt{2x - 1}$ на промежутке $(0.5, +\infty)$ нужно найти общий вид производной $F'(x)$ этой функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим функцию $f(x)$ как составную функцию, заметив, что $f(x) = \sqrt{u}$, где $u = 2x - 1$. Таким образом, $f(x) = \sqrt{u(x)}$, где $u(x) = 2x - 1$.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

$F'(x) = \frac{d}{dx} \left(\sqrt{u(x)}\right) = \frac{1}{2\sqrt{u(x)}} \cdot \frac{du}{dx}$

Подставим $u(x) = 2x - 1$ и найдем производную $\frac{du}{dx}$:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (2x - 1) = 2$

Теперь подставим это в выражение для $F'(x)$:

$F'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x - 1}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x - 1}}$

Итак, общий вид производной функции $F(x)$ (первообразной функции $f(x)$) на промежутке $(0.5, +\infty)$ равен:

$F(x) = \int \frac{1}{\sqrt{2x - 1}} \, dx$