Question

устройство состоит из трёх элементов. вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. найти вероятность того что хотя бы два будут неисправны.

Answer 1

Ответ: 24, устройство состоит из трёх элементов. вероятность отказа каждого элемента равна 0,1

Answer 2

Это можно решить, используя дополнение вероятности. Вероятность того, что хотя бы два элемента неисправны, равна единице минус вероятность того, что все три элемента исправны. Давайте обозначим события:

A - первый элемент неисправен B - второй элемент неисправен C - третий элемент неисправен

Тогда вероятность того, что все три элемента исправны, равна произведению вероятностей каждого элемента:

$P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) \cdot P(\overline{C})$

Так как вероятность отказа каждого элемента равна 0,1, то вероятность исправности каждого элемента ($P(\overline{A}), P(\overline{B}), P(\overline{C})$) равна 0,9.

Теперь подставим значения:

$P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) = 0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9$

И, наконец, вероятность того, что хотя бы два элемента неисправны:

$P(\text{хотя бы два неисправны}) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C})$

$P(\text{хотя бы два неисправны}) = 1 - 0,9^3$

Решив это, получим ответ.