Question

Найдите длину медианы АМ треугольника с вершинами в точках A(1; - 3),B (3; 6),C (-5; 2).

Answer 1

Точка М - середина ВС, находим координаты точки М:
М ( (х₁ + х₂)/2 ; (у₁ + у₂)/2 ; (z₁ + z₂)/2 ) = М ( (7 + 1)/2 ; (-3 - 1)/2 ; (1 + 5)/2 ) = M (4 ; - 2 ; 3)
А (2 ; - 2 ; 0) и М (4 ; - 2 ; 3) , расстояние между двумя точками:

Ответ: √13

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника AM, мы можем использовать формулу для длины медианы в треугольнике:

Длина медианы AM = 0,5 * √[2 * (BC^2 + AC^2) - AB^2]

Где AB, BC и AC - длины сторон треугольника.

1. Найдем длины сторон AB, BC и AC:

AB (длина стороны AB) = √[(3 - 1)^2 + (6 - (-3))^2] = √[(2^2 + 9^2)] = √(4 + 81) = √85

BC (длина стороны BC) = √[(3 - (-5))^2 + (6 - 2)^2] = √[(8^2 + 4^2)] = √(64 + 16) = √80

AC (длина стороны AC) = √[(1 - (-5))^2 + (-3 - 2)^2] = √[(6^2 + (-5)^2)] = √(36 + 25) = √61

2. Теперь, подставим эти значения в формулу для длины медианы AM:

AM = 0,5 * √[2 * (BC^2 + AC^2) - AB^2]

AM = 0,5 * √[2 * (80 + 61) - 85]

AM = 0,5 * √[2 * 141 - 85]

AM = 0,5 * √[282 - 85]

AM = 0,5 * √197

AM = 0,5 * √197

AM ≈ 7,02

Итак, длина медианы AM треугольника ABC примерно равна 7,02 (округлено до двух знаков после запятой).