Question

8. Найдите сумму 20-ти первых членов арифметической прогрессии, если a2 + a19 = 10.

Answer 1

A2+a19=10
21a=10
a=10:21 или а=10/21 или а= 0.476190
Все ответы правильные проста разная запись

Answer 2

10*10=100, так как будет 10 пар, которые равны 10

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии и информацию о $a_2$ и $a_{19}$.

По определению арифметической прогрессии имеем:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность прогрессии.

Мы знаем, что $a_2 + a_{19} = 10$. Подставим значения $a_2$ и $a_{19}$ согласно формуле:

$a_1 + (2 - 1) \cdot d + a_1 + (19 - 1) \cdot d = 10.$

Упростим уравнение:

$2a_1 + 18d = 10.$

Также нам известно, что сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d).$

Мы хотим найти сумму первых 20 членов, поэтому $n = 20$. Подставляем $2a_1 + 18d = 10$ в формулу для $S_n$:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2a_1 + 18d) = 10 \cdot 20 = 200.$

Таким образом, сумма 20 первых членов данной арифметической прогрессии равна 200.